Question

如圖，圓內有一點P(－1,2)，弦AB為過點P．

(1) 當弦AB被點P平分時，求出直線AB的方程；

(2) 設過P點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

：(1)當弦AB被點P平分時，OP⊥AB，此時k_OP＝－2，

 

 

∴AB的點斜式方程為y－2＝(x＋1)，

即x－2y＋5＝0.   。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

(2)（解法一）設AB的中點為M(x，y)，AB的斜率為k，OM⊥AB，則

消去k，得x²＋y²－2y＋x＝0，當AB的斜率k不存在時也成立，故過點P的弦的中點的軌跡方程為x²＋y²－2y＋x＝0.

（解法二）設AB的中點為M(x，y)，則，

由OM⊥AB ，所以得x²＋y²－2y＋x＝0。。。。。。。12

 

【解析】略