(本題滿分12分)設橢圓

,其相應焦點

的準線方程為

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)過點

作兩條互相垂直的直線分別交橢圓

于點

、

和

、

,
求

的最小值.
解:⑴由題意得:

,

橢圓

的方程為

(2)設直線

的傾斜角為

,由(1)知

是橢圓

的左焦點,離心率

,
橢圓的左準線

,作

,

與

軸交于點H(如圖) ,

點A在橢圓上,




, 同理

,

。
即

,
由于

所以

,

當

時,

取得最小值

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓

=1(2≤
m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及

直線

的交點從左到右的順序為
A、
B、
C、
D,設

.
(Ⅰ)求

的解析式;
(Ⅱ)求

的最值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

(
a>
b>0)的中心在原點,焦點在

軸上,離心率為

,點
F1、
F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線
x=2上的點
P(2,

)滿足|
PF2|=|
F1F2|,直線
l:
y=
kx+
m與橢圓
C交于不同的兩點
A、
B.
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓
C上

存在點
Q,滿足

(
O為坐標原點),求實數(shù)
l的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題14分)已知
A、
B分別是橢圓

的左右兩個焦點,
O為坐標原點,點
P 
)在橢圓上,線段
PB與
y軸的交點
M為線段
PB的中點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點

是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求

的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
橢圓

的離心率是

,求橢圓兩準線間的距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓

的離心率為

,過

的直線與原點的距離為

(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點

,直線

與橢圓交于不同兩點C,D,試問:對任意的

,是否都存在實數(shù)

,使得以線段CD為直徑的圓過點E?證明你的結論
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果橢圓的兩個頂點為(3,0),(0,-4),則其標準方程為( )
(
A)

(
B)

(
C)

(
D)

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的長軸為

為短軸一端點,若

,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

及直線

,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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