Question

已知兩直線l₁：ax－by＋4＝0，l₂：(a－1)x＋y＋b＝0，分別求滿足下列條件的a、b的值．
(1) 直線l₁過點(－3，－1)，且l₁⊥l₂；
(2) 直線l₁與l₂平行，且坐標原點到l₁、l₂的距離相等．

Answer 1

（1）a＝2，b＝2（2）或

(1) ∵ l₁⊥l₂，∴ a(a－1)＋(－b)·1＝0, 即a²－a－b＝0 ①.又點(－3，－1)在l₁上，∴ －3a＋b＋4＝0 ②，由①②解得 a＝2，b＝2.
(2) ∵ l₁∥l₂且l₂的斜率為1－a. ∴ l₁的斜率存在，即＝1－a，b＝.故l₁和l₂的方程可分別表示為l₁：(a－1)x＋y＋＝0，l₂：(a－1)x＋y＋＝0.∵ 原點到l₁和l₂的距離相等，
∴ 4 ，解得a＝2或.因此或