Question

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有1000名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖，解答下列問題：

頻率分布表
分組	頻數(shù)	頻率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	M	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	16
90.5-100.5		n
合計		1

（1）求頻率分布表中的m，n值，并補全頻數(shù)條形圖；
（2）根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少？
（3）若成績在65.5～85.5分的學生為三等獎，問該校獲得三等獎的學生約為多少人．

Answer 1

分析：（1）分布表中給出了70.5-80.5這一段的頻數(shù)和頻率，又給出了60.5-70.5的頻率，列比例式可求m的值，
然后再求出80.5-90.5的頻率，運用頻率和等于1求n的值；
（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是頻數(shù)條形圖中過一點的直線把條形圖面積均分的點的橫坐標，由此可以計算出該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）求出在65.5-85.5分的學生的頻率，用頻率乘以1000即可得到該校獲得三等獎的學生人數(shù)．

解答：解：（1）由70.5-80.5的頻數(shù)為10，頻率為0.20，得：

m

10

=

0.16

0.20

，所以m=8，再由

10

16

=

0.20

x

，求出80.5-90.5的頻率為0.32，所以n=1-0.08-0.16-0.20-0.32=0.24．

（2）因為前三組頻數(shù)之和4+8+10=22，樣本容量為50，所以樣本的中位數(shù)在80.5-90.5這組，得：80.5+

25-22

16

×10=82.375
（3）成績在65.5-70.5分的學生頻率為

1

2

×0.16=0.08，成績在70.5-80.5分學生的頻率為0.2，
成績在80.5-85.5分學生的頻率為

1

2

×0.32=0.16，所以成績在65.5-85.5分的學生頻率為0.08+0.2+0.16=0.44，
由于有1000名學生參加了這次競賽，所以該校獲得三等獎的學生約為0.44×1000=440（人）．

點評：本題考查了用樣本頻率分布估計總體頻率分布，考查了頻率分布直方圖，考查了學生的讀圖能力和計算能力，是中檔題．