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【題目】已知函數f(x)＝.

（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

（2）求證：f(x)＋f()是定值；

（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

【答案】（1）1，1；（2）證明見解析；（3）2011.

【解析】

（1）直接代入函數解析式計算即得解；

（2）化簡f(x)＋f()＝＋即得證；

（3）利用第（2）問的結論即得解.

（1）∵f(x)＝，

∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.

（2）證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.

（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，

∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.

∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.

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（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區間中間值作為該區間的需求量，以需求量落入該區間的頻率作為需求量在該區間的概率，求的分布列和數學期望.

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