Question

已知直線x=2及x=4與函數y=log₂x圖象的交點分別為A，B，與函數y=lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD（　　）

• A、相交，且交點在第I象限
• B、相交，且交點在第II象限
• C、相交，且交點在第IV象限
• D、相交，且交點在坐標原點

Answer 1

分析：先求出四個交點的坐標，進而分別求出直線AB，CD的解析式得出答案．

解答：解：當x=2時，y=log₂2=1，x=4時，y=log₂4=2
∴A坐標為（2，1），B坐標為（4，2）
設直線AB解析式為y=kx+b，則有

2k+b=1 4k+b=2

，得k=

1

2

，b=0
∴直線AB的解析式為y=

1

2

x
同理可求出直線CD的解析式為y=

1

2

xlg2
∴直線AB，CD都過原點．即兩線的交點在原點．
故選D

點評：本題主要考查了函數的圖象．解此類題可以用數形結合的方式解決．