Question

【題目】根據微信同程旅游的調查統計顯示，參與網上購票的1000位購票者的年齡（單位：歲）情況如圖所示．
（1）已知中間三個年齡段的網上購票人數成等差數列，求a，b的值；
（2）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：年齡在[30，50）歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取5人，并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得 ，

解得a=0.035，b=0.025

（2）解：利用分層抽樣從樣本中抽取5人，

其中年齡在[30，50）為3人，其余年齡段的為2人；

隨機抽取3人，有 =10種，此3人獲得代金券的金額總和為90元，

則需要2個20元和1個50元，有 =6種，

所以此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率為P= =0.6

【解析】（1）頻率分布直方圖中，頻率=組距×縱坐標及頻率和為1，列方程組求解即可；（2）利用分層抽樣原理得出分別抽取的人數，根據抽取情況及代金卷總和為90元，利用古典概型概率公式求解即可．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．