Question

給出下列命題：
（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要條件；
（2）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

π

3

，則△ABC必為銳角三角形；
（4）將函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數y=sin2x的圖象，
其中真命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：（1）通過利用和差化積公式判斷出sinA-sinB與0的關系，進而可推斷出（1）正確．
（2）通過正弦函數和直線的圖象推斷出（2）不正確．
（3）利用正弦定理求得sinA的值，假設為鈍角通過正弦函數的單調性判斷出A不符合，推斷出A為銳角．（3）正確．
（4）利用三角函數圖象變換的性質推斷出（4）不正確．

解答：解：（1）sinA-sinB=2cos

A+B

2

sin

A-B

2

∵

A+B

2

＜

π

2

，A＜B
∵2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＜0
進而可推斷出，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要條件；（1）正確．
（2）根據正弦函數和直線的圖象可知只有2個交點，（2）錯誤．
（3）由正弦定理可得

3

sin π 3

=

2

sinA

，求得sinA=

3

3

，若A為鈍角，sinA=

3

3

＜

3

2

，則A＞

2π

3

，則A+B＞π不符合題意，
故A只能為銳角．（3）正確．
（4）將函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位得y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的圖象，故（4）錯誤．
故答案為：（1）（3）．

點評：本題主要考查了三角函數的基本性質．綜合考查了基礎知識的熟練程度．