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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列

的首項(xiàng)為1，公比為x，前n項(xiàng)和為

，設(shè)

，求

的解析式。

解：當(dāng)x = 1時(shí)，

＝n，

，
當(dāng)x＞1時(shí)，

＝

，故

=1；
當(dāng)0 < x <1時(shí)，

，

，
所以

綜上所述

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d>0），因此，歷年所交納的儲(chǔ)務(wù)金數(shù)目a₁，a₂，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利.這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?i>a₁（1＋r）^a^－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?i>a₂（1＋r）^a^－2，……，以T_n表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.
（Ⅰ）寫出T_n與T_n－1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）求證：T_n＝A_n＋B_n，其中｛A_n｝是一個(gè)等比數(shù)列，｛B_n｝是一個(gè)等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列