Question

【題目】已知函數(shù)的圖象經過（-1，0）點，且在x=-1處的切線斜率為-1，設數(shù)列的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列{}前n項的和Tn．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)首先求得a,b的值，然后利用通項公式與前n項和的關系確定數(shù)列的通項公式即可；

(2)結合(1)中求得的通項公式裂項求和確定前n項和即可.

（1）函數(shù)的圖象經過（-1，0）點，

則：a-b=0，

即a=b①，

由于：f′（x）=2ax+b，函數(shù)在x=-1處的切線斜率為-1，

則：-2a+b=-1②，

由①②得：a=1，b=1．

數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）=n2+n，

，

所以：an=Sn-Sn-1=2n，

當n=1時，a1=2符合上式，

則：an=2n．

（2）由于an=2n，

則：，

則：，

=，

=．