Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| ＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（UA）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，

B={x| ＜0}={x|﹣1＜x＜6}

A∪B={x|﹣2≤x＜6}

（2）解：CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，

（CUA）∩B={x|4＜x＜6}

（3）解：C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，

且A∩C≠，

所以a的取值范圍是a＜4

【解析】化簡集合A、B，（1）根據并集的定義求出A∪B；（2）根據補集與交集的定義進行計算即可；（3）化簡集合C，根據A∩C≠求出a的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算，需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．