Question

【題目】已知直線與圓錐曲線C相交于A,B兩點，與軸、軸分別交于D、E兩點，且滿足.

（1）已知直線的方程為，且A的橫坐標小于B的橫坐標，拋物線C的方程為，求的值；

（2）已知雙曲線，求點D的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將代入,解得交點坐標，再由向量的坐標運算列式求解即可；

（2）設直線的方程為：，代入雙曲線C方程，得，進而得到，再由可得()，代入求解可得，最后檢驗直線與軸重合時也成立即可.

(1)將代入,求得點，

又∵,且，

∴,即=1，

同理由,可得，

∴；

(2)設直線的方程為：，代入雙曲線C方程，

消去x得：，

由韋達定理可得：，

由可得：()，

∵=6,∴=6，解得t=±2，

∴點；

當直線與軸重合時,,或，

∴都有也滿足要求，

∴在x軸上存在定點.