Question

已知函數
（I）當時，求函數的極小值
（II）試討論曲線與軸的公共點的個數。

Answer 1

（I）的極小值為 
（II）若的圖象與軸只有一個公共點；若，的圖象與軸有三個公共點。

（I）
   當或時，；當時，
在，（1，內單調遞增，在內單調遞減
故的極小值為 
（II）①若則 的圖象與軸只有一個交點。……6分
②若則，當時，，當時，
的極大值為
的極小值為 的圖象與軸有三個公共點。
③若，則。
當時，，當時，
的圖象與軸只有一個交點
④若，則 的圖象與軸只有一個交點
⑤當，由（I）知的極大值為
綜上所述，若的圖象與軸只有一個公共點；
若，的圖象與軸有三個公共點。