Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5

分，第(3)小題滿分7分．

將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第n個陰影部分圖形.設前n個陰影部分圖形的面積的平均值為．記數列滿足,

 

 

（1）求的表達式；

（2）寫出的值，并求數列的通項公式；

（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，第1個陰影部分圖形的面積為，第2個陰影部分圖形的面積為，……，第n個陰影部分圖形的面積為.（2分）

故

                   （4分）

（2），，，

     當n為偶數時，，                        （3分）

     當n為大于1的奇數時，，

     故．                     （5分）

（3）由（2）知．

    又．

  （ⅰ）當n=1時，即，于是

（ⅱ）當n為偶數時，

即

        于是，．      （3分）

（ⅲ）當n為大于1的奇數時，

      即

于是，．        （5分）

綜上所述：．                        （7分）

【解析】略