Question

已知D為△ABC的邊BC上一點，且AB：BC：CA=1：：1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積為，且∠ADC=45°，求BD的長．

Answer 1

【答案】分析：設三邊之比為k，表示出三邊長，
（1）利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；
（2）利用三角形的面積公式列出關系式，將已知面積與sinA的值代入求出AB的值，在三角形ABD中，利用正弦定理即可求出BD的長．
解答：解：設AB：BC：CA=1：：1=k，則AB=AC=k，BC=k，
（1）由余弦定理得：cosA===-，
∵A為三角形的內角，∴A=120°；
（2）∵AB=CA，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAD=15°，
∵S_△ABC=AB•AC•sin120°=，
∴AB=AC=2，
∵sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=，
則由正弦定理=得：BD==-1．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．