Question

在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析；（3）.

試題分析：（1）由為的中點，為的中點，可得,平面,那么由線面平行的判定可以得到；（2）取的中點,連結,由于,,所以,那么,故，又,平面,有平面,得到,即,從而得到平面,從而得到; （3）要求三棱錐的體積，由（2）有為三棱錐的高，利用體積公式求出即可.
試題解析：（1）因為為的中點，為的中點，則在的中， 
又 
則∥平面.
（2）證明:取中點，連接.

在中，，，
則,．
而，則在等腰三角形中 . ①
又在中，,
則∥ 
因為平面，平面，則，
又，即，則平面，所以 
因此． ②
又，由①②知 平面．
故 
（3）由（1）（2）知 , ，
因為平面， ∥，則平面 
因此為三棱錐的高
而 
故