Question

設(shè).
(Ⅰ)若，求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）將代入得：
求的導(dǎo)數(shù)，由；便可得的單調(diào)區(qū)間.
（Ⅱ）
∴對(duì)一切恒成立等價(jià)于恒成立.
這只要求出函數(shù)的最小值即可.
試題解析：(Ⅰ)時(shí)，,故   
由得：；由得：；
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為, 的單調(diào)遞減區(qū)間為
(II)
令，則
由得.所以在上單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減.
所以
由此得：
又時(shí)，即為  此時(shí)取任意值都成立
綜上得：