Question

【題目】三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球的表面積等于______.

Answer 1

【答案】；

【解析】

根據題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB，得Rt△BSC的中線OBSC，同理得到OASC，因此O是三棱錐S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結合題中數據算出SC＝2，得外接球半徑R＝1，從而得到所求外接球的表面積．

取SC的中點O，連結OA、OB

∵SA⊥平面ABC，AC平面ABC，

∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中線OASC

又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB內的相交直線

∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB

因此Rt△BSC中，中線OBSC

∴O是三棱錐S﹣ABC的外接球心，

∵Rt△SCA中，AC，SA＝1

∴SC2，可得外接球半徑RSC＝1

因此，外接球的表面積S＝4πR2＝4π

故答案為：4π.