Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．已知點的參數方程為（為參數），點在曲線上．

（1）求在平面直角坐標系中點的軌跡方程和曲線的普通方程；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），曲線的普通方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）消參的普通方程，利用轉化公式極坐標化普通方程；（2）數形結合，轉化為線段上一點與圓上一點距離的最大值，注意利用垂線段最短及點與圓上點距離最大值的求法.

試題解析：（1）由消去參數，得，

又，∴，

故點的軌跡方程是，

∵，∴，∴，即，

故曲線的普通方程為.

（2）如圖：

由題意可得，點的線段上，點在圓上，

∵圓的圓心到直線的距離，

∴直線與圓相切，且切點為，

易知線段上存在一點，

則點與圓心的連線，與圓的交點滿足取最大值.

即當點坐標為時， 取最大值.

∵，

∴的最大值為.