【題目】在一次期末數學測試中，唐老師任教任教班級學生的成績情況如下所示：
（1）根據上述表格，試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數學測試的平均成績；
（2）現從成績在
中按照分數段，采取分層抽樣隨機抽取
人，再在這
人中隨機抽取
人作小題得分分析，求恰有
人的成績在
上的概率.
【答案】（1）113.2（2）
【解析】試題分析: （1）根據平均數的公式計算求得學生在本次期末數學測試的平均成績; （2）根據分層抽樣按比例得出
和
應抽取的人數,用列舉法列出抽取的2人恰有
人的成績在
上的事件數,根據古典概型求出概率.
試題解析:解：（1）依據題意，所求平均數成績為
；
（2）依題意，由分層抽樣方法可知， 
的抽取1人，記為
抽取
人，
記為
；則抽取
人，所有情況為： 
其中滿足條件的為
，故所求概率為
.
點睛:具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個．(2)每個基本事件出現的可能性相等．如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是
；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值
，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出
的值為 （ ）
（參考數據：
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計算出牟合方蓋的體積，據此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 則下列關于函數y=f[f（x）]+1的零點個數的判斷正確的是（ ）
A.當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有2個零點
B.當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點
C.無論k為何值，均有2個零點
D.無論k為何值，均有4個零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），
， 記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）﹣m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直線
與
相交于
兩點，且滿足：①
與
（
為坐標原點）的斜率之和為2；②直線
與圓
相切，若存在，求出
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本
（單位：元）與印刷冊數
（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：
印刷冊數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
單冊成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： 
，方程乙： 
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.
①完成下表（計算結果精確到0.1）；
印刷冊數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并通過比較
， 
的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.
（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷.根據市場調查，新需求量為8千冊（概率0.8）或10千冊（概率0.2），若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點， 
，點M在拋物線上，MA⊥MB． 
（1）求p的值；
（2）求點M的橫坐標．
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