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已知矩陣A,若點P(1,1)在矩陣A對應的變換作用下得到點P′(0,-8).
(1)求實數a的值;
(2)求矩陣A的特征值.
(1)a=-9(2)-2或4
(1)由,得a+1=-8,所以a=-9.
(2)由(1)知A,則矩陣A的特征多項式為f(λ)==(λ-1)2-9=λ2-2λ-8,令f(λ)=0,所以矩陣A的特征值為-2或4.
練習冊系列答案
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已知矩陣 ,若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為,屬于特征值1的一個特征向量.
(1)求矩陣的逆矩陣;
(2)計算

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如果復數z=cosθ+isinθ,θ∈(0,
π
2
),記n(n∈N*)個Z的積為ZN,通過驗證n=2,n=3,n=4…,的結果zn,推測zn=______.(結果用θ,n,i表示)

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在直角坐標平面內,將每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為,將每個點橫、縱坐標分別變為原來的倍的變換所對應的矩陣為
(1)求矩陣的逆矩陣
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二階矩陣
(1)求點在變換M作用下得到的點
(2)設直線在變換M作用下得到了直線,求的方程.

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矩陣M有特征向量為e1e2
(1)求e1e2對應的特征值;
(2)對向量α,記作αe1+3e2,利用這一表達式間接計算M4α,M10α.

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求直線x+y=5在矩陣對應的變換作用下得到的圖形.

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同步練習冊答案
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