Question

（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）

    對于定義在D上的函數，若同時滿足

   （Ⅰ）存在閉區間，使得任取，都有是常數）；

   （Ⅱ）對于D內任意，當時總有，則稱為“平底型”函數。

   （1）判斷是否是“平底型”函數？簡要說明理由；

   （2）設是（1）中的“平底型”函數，若，對一切恒成立，求實數的范圍；

   （3）若是“平底型”函數，求和滿足的條件，并說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解：（1）是“平底型”函數，  ………………1分

存在區間[1，2]使得，

當恒成立；   ………………2分

不是“平底型”函數，   ………………1分

不存在=常數  ………………1分

   （2）若恒成立

  ………………3分

解得   ………………3分

   （3） 

   （1）當時

若時，由圖1b知，是“平底型”函數，存在[1，2]使常數  …………1分

若時，由圖1a知，是“平底型”函數，存在[a，b]滿足條件 …………1分

   （2）不是由圖2知，不是“平底型”函數，  …………1分

   （3）若時，由圖3知不是“平底型”函數，因為不存在區間[a,b]滿足條件……1分

若時，由圖4知不是“平底型”函數，因為不存在區間[a,b]滿足條件  …………1分

若時，，顯然不是“平底型”函數   ………………1分