Question

【題目】已知f（x）= ，且g（x）=f（x）+ 有三個零點，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（,∞）
【解析】解：函數g（x）=f（x）+ 有三個零點，即方程f（x）+ =0有三個根，

也就是函數y=f（x）的圖象與y=﹣ 的圖象有三個不同交點．

如圖：

y=﹣ 與y=ln（1﹣x）（x＜0）一定有一交點；

當a≤0時，y=x2﹣ax（x≥0）的圖象是圖中虛線部分，

∴函數y=f（x）的圖象與y=﹣ 的圖象有兩個不同交點，不滿足題意；

當a＞0時，聯立 ，得2x2﹣（2a﹣1）x=0．

若函數y=f（x）的圖象與y=﹣ 的圖象有三個不同交點，則方程2x2﹣（2a﹣1）x=0有一0根一正根，

則 ，即a＞ ．

∴實數a的取值范圍為：（ ，+∞）．

所以答案是：（ ，+∞）．