Question

如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面距離是h.

(1)求h與θ間的函數關系式；
(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？

Answer 1

(1)以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，

則以Ox為始邊，OB為終邊的角為θ－，
故點B的坐標為
(4.8cos，4.8sin)，
∴h＝5.6＋4.8sin.
(2)點A在圓上轉動的角速度是，故t秒轉過的弧度數為t，
∴h＝5.6＋4.8sin，t∈[0，＋∞)．
到達最高點時，h＝10.4 m.
由sin＝1
得t－＝，
∴t＝30
∴纜車到達最高點時，用的時間最少為30秒

略