Question

（12分）若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當(dāng)時，。
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）求證：是R上的增函數(shù)；
（3）設(shè)集合，，且， 求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略
（3）

（1）定義在R上的函數(shù)對任意的，
都有成立
令          
令          
∴ ，∴為奇函數(shù)                                          
（2）由（1）知：為奇函數(shù)， ∴ 
任取，且，則           
∵
∴
∵當(dāng)時，，  
∴，∴       
∴是R上的增函數(shù)。                                     
（3）在集合中由已知條件，有
，即
在集合中，有，則拋物線與直線無交點
，，，即的取值范圍是。