Question

已知M是拋物線y²=2px（p＞0）上的點，若M到此拋物線的準線和對稱軸的距離分別為5和4，則點M的橫坐標為（　　）

A．1

B．1或4

C．1或5

D．4或5

Answer 1

∵M是拋物線y²=2px（p＞0）上的點，且M到對稱軸的距離為4，
則M的縱坐標為4，設M（a，4），
根據M是拋物線y²=2px（p＞0）上的點，
∴4²=2pa，故a=

8

p

，
根據拋物線的性質可知，M到此拋物線的準線的距離為

8

p

+

p

2

，
又∵M到此拋物線的準線的距離為5，
∴

8

p

+

p

2

=5，
即p²-10p+16=0，
解得p=2或p=8，
故a=4或a=1，
點M的橫坐標為1或4．
故選：B．