Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績為x，y，求滿足“”的概率.

Answer 1

（1）在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為；
（2）及格率=0.75，平均分為：  
（3）所取2人的成績滿足“”的概率是．

（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率．（2）求出60及以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學生的平均值為各組的中點乘以各組的頻率和為平均值．
（3）先由頻率分布直方圖確定成績在40～50分及90～100分的學生人數分別為4人和2人，
從這6人中選2人,共有15個基本結構,然后再求出事件“”包含的基本結構的個數,再利用古典概型概率計算公式計算其概率即可.
（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為，對應圖形如圖所示： 4分

（2）考試的及格率即60分及以上的頻率
∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75
又由頻率分布直方圖有平均分為：
  ……8分
（3）設“成績滿足”為事件A
由頻率分布直方圖可求得成績在40～50分及90～100分的學生人數分別為4人和2人，記在40～50分數段的4人的成績分別為，90～100分數段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：
，共15種，且每種情況的出現均等可能.若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自40～50分數段，另一個選自90～100分數段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是．14分