Question

在彩色顯像中,根據經驗,形成染料光學密度y與析出銀的光學密度x之間有下面類型的關系式:

y=,其中b＞0.現對y及x同時作11次觀察,獲得11組數據如下表:

編號	xi	yi
1	0.05	0.10
2	0.06	0.14
3	0.07	0.23
4	0.10	0.37
5	0.14	0.59
6	0.20	0.79
7	0.25	1.00
8	0.31	1.12
9	0.38	1.19
10	0.43	1.25
11	0.47	1.29

求出y與x之間的回歸方程.

Answer 1

解:令y′=lny,x′=,則y=

變換為y′=lna-bx′,

設′=lna,′=-b,

將觀察的數據(x_i,y_i)轉化為(x′_i,y′_i)如下表:

編號	x′i	y′i	x′i2	x′i
y′i	1	20	-2.303	400
-46.06	2	16.667	-1.966	277.79
-32.77	3	14.286	-1.47	204.09
-21	4	10	-0.994	100
-9.94	5	7.143	-0.528	51.02
-3.77	6	5	-0.236	25
-1.18	7	4	0	16
0	8	3.226	0.113	10.41
0.36	9	2.632	0.174	6.93
0.46	10	2.326	0.223	5.41
0.52	11	2.128	0.255	4.53
0.54	∑	87.408	-6.732	1 101.17

∴=≈7.95,

==-0.612,

≈=-0.146,

≈0.549,

所以線性回歸方程為

.

由于=-′=0.146,

=1.73,

所以y與x之間的回歸曲線方程為.