Question

若函數，當時,,若在區間內恰有一個零點，則實數的取值范圍是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

∵函數f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），
∴函數f（x）是周期等于2的周期函數．
當x∈（0，1]時，f（x）=x，故x∈（-1，0]時，（x+1）∈，（0，1]，f（x+1）=-f（x）=x+1，
∴f（x）=-x-1，即 f（x）=,表示2條線段
若在區間[-1，1]內，函數g（x）=f（x）-mx-m 恰有一個零點，故函數f（x）的圖象與函數y=mx+m的圖象只有一個交點，如圖所示：
故有 0＜m≤，即實數m的取值范圍是（0，]，
故選A．