Question

已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確的命題是（　　）

A．①③

B．②④

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①可由面面垂直的判定定理進行判斷；②可有面面平行的條件進行判斷；③可由面面垂直的判定定理進行判斷；④可由面面平行的條件進行判斷．

解答：解：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β，正確，
因為n⊥β，且m⊥n，可得出 m∥β或 m?β，又m⊥α故可得α⊥β．
②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β，不正確，
兩個面平行于同一條線平行，兩平面有可能相交；
③若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α⊥β，正確，
m⊥α且m∥n，可得出n⊥α，又n∥β，故得出α⊥β；    
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β，不正確，
m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β，此平行關系不具有傳遞性故不能得出α∥β．
故選A．

點評：本題考查平面與平面之間的位置關系，考查了平面垂直與平面平行的判定定理以及條件，考查空間想像能力及利用題設條件證明問題的能力．