Question

某商店試銷某種商品20天，把獲得的數據制成了如下的統計圖．
試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
（1）求當天商品不進貨的概率；
（2）記X為第二天開始營業時該商品的件數，求X的分布列和數學期型．

Answer 1

分析：（1）“當天商品不進貨”包含兩個事件的和事件，利用古典概型概率公式求出兩個事件的概率；再利用互斥事件的和事件概率公式求出當天商品不進貨的概率．
（2）求出X可取的值，利用古典概型概率公式及互斥事件和事件的概率公式求出X取每一個值的概率值；列出分布列；利用隨機變量的期望公式求出X的期望．

解答：解：（1）∵當天商品不進貨包含“當天商品銷售量為0件”與“當天的商品銷售量為1件”兩種情況，
∴P（“當天商店不進貨”）=P（“當天商品銷售量為0件”）+P（“當天的商品銷售量為1件”）
=

1

20

+

5

20

=

3

10

；
（2）由題意知，X的可能取值為2，3
P（X=2）=P（“當天商品銷售量為1件”）=

5

20

=

1

4

P（X=3）=（“當天的銷售量為0”）+P（“當天的銷售量為2件”）+P（“當天的銷售量為3件”）
=

1

20

+

9

20

+

5

20

=

3

4

故X的分布列

x	2	3
p	1 4	3 4

X的數學期望為EX=2×

1

4

+3×

3

4

=

11

4

．

點評：本題考查古典概型的概率公式、互斥隨機的概率公式、隨機變量的數學期望公式、求隨機變量的分布列的步驟．