Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{nan}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=3n﹣1，

∴a1=3﹣1=2，

a2=S2﹣S1=8﹣2=6，

a3=S3﹣S2=26﹣8=18；

（2）解：∵Sn=3n﹣1，

∴當n≥2時，Sn﹣1=3n﹣1﹣1，

兩式相減得：an=23n﹣1，

又∵a1=2滿足上式，

∴an=23n﹣1

（3）解：由（2）可知nan=2n3n﹣1，

∴Tn=230+43+632+…+2n3n﹣1，

3Tn=23+432+…+2（n﹣1）3n﹣1+2n3n，

兩式相減得：﹣2Tn=2+23+232+…+23n﹣1﹣2n3n，

∴Tn=n3n﹣（1+3+32+…+3n﹣1）

=n3n﹣

= + 3n

【解析】（1）通過Sn=3n﹣1，直接代入計算即可；（2）通過Sn=3n﹣1與Sn﹣1=3n﹣1﹣1作差，整理即得結論；（3）通過（2）可知nan=2n3n﹣1 ， 進而利用錯位相減法計算計算即得結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．