Question

【題目】已知為數列的前項和，，，若關于正整數的不等式的解集中的整數解有兩個，則正實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1，則2an=2（Sn﹣Sn﹣1），整理得： ，則，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，關于正整數n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數解有兩個，即可得出正實數t的取值范圍．

詳解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，

∴n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1，

∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：，

∴

∴an=n．

不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，

∴0＜n≤2t，

關于正整數n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數解有兩個，

可知n=1，2．

∴1≤t＜，

故答案為：A.