Question

若關于的方程=0在上有解，則的取值范圍是  （ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：∵x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解,∴a=x²-x-1，然后求解導數，a′=2x-1，,∴當x∈[-1，]時函數x²-x-1單調遞減，當x∈[，1]時函數x²-x-1單調遞增,∵當x=-1時，a=1；當x=時，a=-；
故實數a的范圍為[-，1].故答案為：[-，1],選D.
考點：本題主要考查考查方程的根與函數之間的關系．考查根據導函數的正負判斷函數的單調性，再由單調性求函數的值域的問題．
點評：解決該試題的關鍵是先將方程轉化為a關于x的二次函數，然后對此函數進行求導運算判斷函數在[-1，1]上的單調性，進而求出值域，即為a的取值范圍．