Question

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則

2

a

+

1

3b

的最小值為

16

3

．

Answer 1

分析：根據題意可求得3a+2b的值，然后利用

3a+2b

2

=1把

2

a

+

1

3b

轉化為（

2

a

+

1

3b

）×

3a+2b

2

展開后利用基本不等式求得問題的答案．

解答：解：由題意得3a+2b=2，

2

a

+

1

3b

=（

2

a

+

1

3b

）×

3a+2b

2

=

1

2

(6+

4b

a

+

a

b

+

2

3

)≥

10

3

+2=

16

3

當且僅當a=2b=

1

2

時取等號
故答案為：

16

3

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，以及“1”的活用，解題的關鍵是構造出

b

a

+

a

b

的形式，屬于中檔題．