Question

已知a，b∈R，矩陣A=所對(duì)應(yīng)的變換T_A將直線2x-y-3=0變換為自身．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）計(jì)算．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析題目已知A=所對(duì)應(yīng)的變換T_A把直線：2x-y-3=0變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b；
（2）由（1）即可得到矩陣M，再根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算求出即可．
解答：解：（1）設(shè)直線2x-y-3=0上任意一點(diǎn)P（x，y）在變換T_A的作用下變成點(diǎn)P'（x'，y'），
由題意知2x'-y'-3=0，由
得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）
代入直線2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由點(diǎn)P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4．         …（5分）
（2）由（1）得A²=，…（7分）
則．                     …（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到矩陣的乘法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡(jiǎn)便的方法．