Question

（本小題16分）
已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以為直徑的圓經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

Answer 1

（1）
（2）證明見解析

（1）依題意，焦點，拋物線方程為。……………4分

（2）由得，，，
∴。            ……………………6分
設，則，
直線：，令，
得，即， ……………………8分
同理，直線：，令，得，
即，……………………10分
∴，∴，
∴以為直徑的圓經過焦點。  ……………………13分
當為拋物線的頂點時，，可得中點，即圓心，
，，∴，即，
∴圓與直線相切。