Question

對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件:

①焦點(diǎn)在y軸上;

②焦點(diǎn)在x軸上;

③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;

④拋物線的通徑長(zhǎng)為5;

⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)是(2,1).

則使這拋物線方程為y²=10x的條件是__________________（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）.

Answer 1

②⑤

解析:

由拋物線方程y²=10x知，它的焦點(diǎn)在x軸上，∴②適合，①不適合.

又拋物線y²=10x的焦點(diǎn)為F（，0）,原點(diǎn)O（0，0）.

設(shè)P（2，1），∴k_OP=，k_PF==-2.

∴k_OP·k_PF=-1.

∴PO⊥PF.∴⑤也適合.

拋物線y²=10x的通徑長(zhǎng)為10.∴④不適合.

拋物線y²=10x上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)為P，焦點(diǎn)為F.

∴|PF|=x_p+=1+=≠6.∴③不適合.∴應(yīng)填號(hào)為②⑤.