Question

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b²+c²-a²+bc=0.
（1）求角A的大小；
（2）若a=，求bc的最大值；
（3）求的值.

Answer 1

（1）A=120°（2）bc取得最大值為1（3）

（1）∵cosA===-,                               2分
又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.                                    4分
（2）由a=,得b²+c²=3-bc,
又∵b²+c²≥2bc（當且僅當c=b時取等號），
∴3-bc≥2bc(當且僅當c=b時取等號）.                            6分
即當且僅當c=b=1時，bc取得最大值為1.                               8分
（3）由正弦定理得：2R,
∴                                     10分
=                                                       11分
=                                           12分
=                                          13分
=.                                                     14分