【題目】某工廠生產并銷售某高科技產品，已知每年生產該產品的固定成本是800萬元，生產成本e（單位；萬元）與生產的產品件數x（單位：萬件）的平方成正比；該產品單價p（單位：元）與生產的產品件數x滿足
（b為常數），已知當該產品的單價為300元時，生產成本是1800萬元，當單價為320元時，生產成本是200萬元，且工廠生產的產品都可以銷售完．
（1）每年生產該產品多少萬件時，平均成本最低，最低為多少?
（2）若該工廠希望年利潤不低于8200萬元，則每年大約應該生產多少萬件該產品?
【答案】（1）每年生產該產品20萬件時，平均成本最低，最低為80萬元．（2）不小于50萬件，不大于60萬件
【解析】
（1）先求出成本，單價兩者分別與生產的產品件數的函數關系式，再寫出總成本函數關系，進而求得平均成本函數關系式，根據均值不等式求解即可.（2）寫出利潤和產品數量的函數關系，化簡后為二次函數，轉化為解二次不等式.
設
．
當單價為300元時，設產品件數為
則
①
當單價為320元時，設產品件數為
，則
②
聯立①②解得
，
，
（1）設該工廠生產x萬件產品的總成本為y萬元，平均成本為s萬元，則
當且僅當
，即
時，s取得最小值，最小值為80．
∴每年生產該產品20萬件時，平均成本最低，最低為80萬元．
（2）設該工廠生產x萬件產品時的利潤為t萬元，則
令
解得
∴若該工廠年利潤不低于8200萬元，則每年生產的產品數應不小于50萬件，不大于60萬件．
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）設曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有人認為在機動車駕駛技術上，男性優于女性.這是真的么？某社會調查機構與交警合作隨機統計了經常開車的
名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發生，得到下面的列聯表：
男 | 女 | 合計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
附：
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據此表，可得
A. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
B. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
C. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
D. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
， 
是線段
的中垂線，
，
為線段
上的點．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若為的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
，離心率為
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過動點
的直線交
軸的負半軸于點
，交C于點
(
在第一象限)，且
是線段
的中點，過點作x軸的垂線交C于另一點
，延長線
交C于點
.
(i)設直線
，的斜率分別為
，
，證明：
；
(ii)求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：
中學編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購加工標準評分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
衛生標準評分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）
（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.
參考公式：
，
；
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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