Question

附加題：已知圓方程x²+y²+2y=0．
（1）以圓心為焦點，頂點在原點的拋物線方程是

y²=-4x

．
（2）求x²y²的取值范圍得

[0，

27

16

]

．

Answer 1

分析：（1）先根據拋物線的頂點在坐標原點，焦點的位置，求得拋物線方程中的p，拋物線方程可得．
（2）由圓方程x²+y²+2y=0中可知x²可以用含有y的代數式來表示，利用二次函數求最值的相關知識求解．

解答：解：（1）根據頂點在坐標原點，焦點是 （-1，0）的求得
拋物線y²=2px中參數p，p=2
∴拋物線方程為 y²=-4x．
故答案為 y²=-4x．
（2）z=x²y²=y²（-y²-2y）=-y⁴-2y³（其中-2≤y≤0），
當y=-

3

2

時，z有最大值

27

16

，
當y=-2或0時，
z=0．
故x²y²∈[0，

27

16

]．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質和拋物線的標準方程，以及二次函數求最值的相關知識，解答的關鍵在于考生對圓錐曲線的基礎知識的把握．