Question

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列略，186.

【解析】

試題分析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，即五個(gè)矩形的面積之和為1，即求得的知；

（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為，潛在消費(fèi)人群的比例為，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：，由離散隨機(jī)變量概率公式列得分布列，繼而求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：

，

又因?yàn)?/span>、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列

所以

聯(lián)立解出

（3）由已知高消費(fèi)人群所占比例為，潛在消費(fèi)人群的比例為

由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，

隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：

；

；

列表如下：

數(shù)學(xué)期望