Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求在的最小值；
（2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設(shè)，求的最大值的解析式

Answer 1

（1）-2
（2）
（3）

試題分析：解：（1）時(shí)，
令
  2分
又，在的最小值為-2  4分
（2）直線的斜率為-1，由題意，方程無(wú)實(shí)數(shù)解  6分
即無(wú)實(shí)數(shù)解，即無(wú)實(shí)數(shù)解，
，解得  8分
（3）由題意，只需要求上的最大值
且
當(dāng)

  10分
當(dāng)令

又由，
的圖像如圖所示

當(dāng)  12分
當(dāng)，的最大值在中取得

以下解不等式
當(dāng)時(shí)，原不等式可化為
解得：
當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此式無(wú)解
當(dāng)時(shí)， 
當(dāng)時(shí)，  14分
綜上：  16分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義以及導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性以及最值的運(yùn)用，屬于中檔題。