【題目】已知函數(shù)
，（
，
，
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
在區(qū)間
上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，對任意的
都有
成立，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）當(dāng)
時(shí)，
，記
，利用導(dǎo)數(shù)研究
在
函數(shù)值的情況，將
在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為
根的個(gè)數(shù)問題，分類討論即可得到；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，對任意的
都有
，即
，即
，記
，
，利用導(dǎo)數(shù)分別研究
的最值，即可得到答案.
（1）當(dāng)時(shí)，，記，
則
，
當(dāng)
時(shí)，
，
時(shí)，
，
所以當(dāng)
時(shí)，
取得極小值
，又
，
，
，
當(dāng)
，即
時(shí)，
，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn)；
當(dāng)
即
時(shí)，
有兩不同解，
函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)
即
時(shí)，有一解，
函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)
即
時(shí)，
，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn).
（2）當(dāng)，時(shí)，對任意的都有，
即，即
記，，
由
，當(dāng)
時(shí)
，當(dāng)
時(shí)，
，
所以當(dāng)
時(shí)，
取得最大值，最大值為
，
又
，當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)時(shí)，
取得最小值
，所以只需要
，即正實(shí)數(shù)
的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4
100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳
蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場.若中國隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國隊(duì)參賽的安排共有（ ）
A.144種B.8種C.24種D.12種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
在線段
上，且
。將
沿
折起，使點(diǎn)
到
的位置（如圖2所示），且
。
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且
．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于很多人來說，提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡，在那個(gè)工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在
市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下
列聯(lián)表（單位：人）
經(jīng)常使用信用卡 | 偶爾或不用信用卡 | 合計(jì) | |
40歲及以下 | 15 | 35 | 50 |
40歲以上 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 35 | 65 | 100 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？
（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；
②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：
，其中
．
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）.
（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點(diǎn)，且
，求以
為直徑的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是兩個(gè)非零平面向量，則有：
①若
，則
②若，則
③若，則存在實(shí)數(shù)
，使得
④若存在實(shí)數(shù)，使得，則
或
四個(gè)命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論：
①若
，則
，據(jù)此有：
，說法①正確；
②若
，取
，則
，
而
，說法②錯(cuò)誤；
③若
，則
，據(jù)此有：
，
由平面向量數(shù)量積的定義有：
，
則向量
反向，故存在實(shí)數(shù)，使得
，說法③正確；
④若存在實(shí)數(shù)，使得，則向量
與向量
共線，
此時(shí)
，
，
若題中所給的命題正確，則
，
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確；
綜上可得：真命題的序號為①③④.
點(diǎn)睛：處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，前
項(xiàng)和為
，若
，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線D的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)
（極坐標(biāo)）且傾斜角為
的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為
，將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位長度后得到函數(shù)
的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）
A.
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱
C.在
上單調(diào)遞增D.在
上單調(diào)遞增
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