Question

（I）解不等式-x²+4x+5＜0；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，對任意實數x都成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）不等式可化為：x²-4x-5＞0，只需求得對應方程的實根即可寫出解集；（Ⅱ）要針對二次項系數m進行討論，當m=0時是否合適，當m≠0時，由數形結合可得有

m＞0 △＜0

，解之即可．

解答：解：（Ⅰ）不等式可化為：x²-4x-5＞0
因△=16+20＞0，方x²-4x-5=0有兩個實數根，即x₁=5，x₂=-1…（3分）
所以原不等式的解集是{x|x＜-1或x＞5}…（5分）
（Ⅱ）當m=0時，代入不等式可得1＞0，當然不等式成立，所以m=0符合題意  …（6分）
當m≠0時，則有

m＞0 △＜0

，即

m＞0 △=(-m)2-4m＜0

，解得  0＜m＜4…（8分）
∴m的取值范圍{m|0≤m＜4}  …（10分）

點評：本題為一元二次不等式的解集問題，涉及分類討論的思想，理清與二次方程根的關系是解集問題的關鍵，屬基礎題．