Question

下列命題中正確的序號為

①③④⑤

（你認為正確的都寫出來）學
①y=sinxcosx的周期為π，最大值為

1

2

； ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數；③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；   ④α，β∈(0，

π

2

)且cosα＜sinβ則α+β＞

π

2

 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函數，也不是偶函數．

Answer 1

分析：利用二倍角公式化簡①，即可判斷①的正誤；
直接利用正弦函數的定義判斷②的正誤；
利用三角方程求出A與B判斷③的正誤；
利用正弦函數的單調性判斷④的正誤；
利用兩角和的正弦函數，化簡函數的表達式，然后判斷⑤的正誤；

解答：解：①y=sinxcosx=

1

2

sin2x，函數的周期為π，最大值為

1

2

；所以①正確；
 ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數；顯然不正確，
因為函數在[2kπ，2kπ+

π

2

]k∈Z，是單調增函數，所以②不正確；
③在△ABC中若sinA=sinB，A、B∈（0，π），則A=B；正確；
④α，β∈(0，

π

2

)且cosα＜sinβ則cosα=sin(

π

2

-α)＜sinβ，
所以β＞

π

2

-α，所以α+β＞

π

2

正確． 
⑤f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），所以函數既不是奇函數，也不是偶函數．正確．
故答案為：①③④⑤．

點評：本題考查三角函數的基本性質，重點是學生對周期性、單調性、奇偶性等知識靈活應用．