Question

【題目】我市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】(1) 第3組的頻率為0．3，第4組的頻率為0．2，第5組的頻率為0．1;(2) 從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人;(3) 第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.

【解析】試題分析：（1）由圖可知，頻率= 組距=5y,可求得各組頻率。（2）由（1）可知第3，4，5組的頻率分別為，0.3,0.2,0.1，所以各組人數為30,20,10,按分層抽樣，3:2:1抽取，所以第3，4，5組分別抽3人，2人，1人。（3）由（2）知第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1．所以采用列舉法，可知總共方法為有9種，滿足的方法有9種，根據古典概型可知。

試題解析:（1）由題設可知,第3組的頻率為0．06×5=0．3，

第4組的頻率為0．04×5=0．2，

第5組的頻率為0．02×5=0．1．

（2）第3組的人數為0．3×100=30， 第4組的人數為0．2×100=20，

第5組的人數為0．1×100=10．

因為第3，4，5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數分別為：

　　第3組： ×6=3；第4組： ×6=2；第5組： ×6=1．

所以應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人． 　

（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1．

則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：

（A1,A2）, （A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,

（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15種．

其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：

（A1,B1）, （A1,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）, （B1,C1）, （B2,C1），共有9種．

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為．