Question

已知：，（為常數(shù)）．
（1）求的最小正周期；
（2）在上最大值與最小值之和為3，求的值；
（3）求在（2）條件下 的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

（1）（2）0（3）

本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及二倍角公式的求解綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232244528661941.png" style="vertical-align:middle;" />，利用周期公式得到周期的值，
（2）結(jié)合題目中的，然后利用三角函數(shù)的有界性得到最值。
（3）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，解得結(jié)論。
解：，
（1）最小正周期． 
（2） ． ． 
即     
（3）． 當(dāng)，
即時(shí)， 為減函數(shù)．
故 的單調(diào)減區(qū)間是.