Question

命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（　　）

A．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實數(shù)的平方是正數(shù)

C．至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)

D．至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)

Answer 1

分析：原命題給出的是全稱命題，全稱命題的否定一定是特稱命題．

解答：解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，
∴命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是：
“至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)”．
故選D．

點評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．