Question

已知函數
（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調增區間；      
（Ⅱ）求函數f（x）在區間上的值域；
（Ⅲ）畫出函數y=f（x）在一個周期上的簡圖．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用y=sinx的單調性，求出函數的單調增區間．
（II）利用正弦函數的圖象與性質，即可求出函數f（x）在區間上的值域．
（III）利用描點法畫函數圖象，第一步列表，令函數解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數解析式求出對應的函數值y的值，找出函數圖象上五點坐標，在平面直角坐標系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數圖象即可；
解答：解：（I）令u=2x-，則函數y=3sinu的單調增區間為[-+2kπ，+2kπ]k∈Z（5分）
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得：
-+kπ≤x≤+kπk∈Z
函數y=3sin（2x-）的單調增區間為：[-+kπ，+kπ]k∈Z（8分）
（II）∵x∈，可得2x-∈[-，]
∴當2x-=，即x=時，函數的取最大值為1
又∵f（-）=-＜f（ ）=，
∴當x=時，函數取最小值-，
綜上所述，函數f（x）在區間上的值域為[-，1]．
（III）根據題意列出表格得：

t			π		2π
x
y	0	1	0	-1	0

簡圖：

點評：本題考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數的單調性，考查計算能力，是基礎題．